第156章 微觀尺度上的八象限和宏觀尺度的對應關係

 建一個三維直角座標系，它有8個卦限 

 那麼粒子的自旋情況就能包含其中，比如分裂出去的第一個粒子A自旋方向在第一卦限，那麼從xyz三軸觀測，Ax為+，Ay為+，Az為+，此時B粒子的自旋方向顯然而A相反，那麼Bx、By、Bz都為-，依次類推，當A自旋方向出在不同卦限裡時，與B粒子會有接下來的七種情況，如圖 

 雖然不知道兩個粒子到底會是哪一種結果，但這8種情況合起來的概率是1，但在測量時，因為有三種方向可以選擇，因此粒子自旋狀態的關聯程度可以表示為pxy、pzy、pxz，其中pxy指的是從x方向測量A粒子，y方向測量B粒子，如果測量結果一致，那麼就為正，不一致就為負，等式寫下來就是這樣pxy=-n1-n2+n3-n4+n5-n6+n7+n8，以此類推可以寫出pzy、pxz。 

 之後我們將pxz和pzy相減取絕對值，回想起中學學過的絕對值不等式||a|-|b|| ≤|a|+|b|，於是可以寫出，這時我們發現這四項可以變得臃腫起來，意外發現前面剛好是8卦限概率之和為1，後面正好是pxy 

 於是就有了這個不等式，這就是貝爾不等式 

 上述推導過程，完全是基於經典物理出發，也就是滿足定域實在性所得到的結果，如果實驗結果能夠驗證這個不等式成立，那就說明這世界上確實有隱變量理論存在，但事與願違，原本貝爾是想借此證明量子力學的不完備性，沒誠想卻意外鞏固了量子力學的正確性。 

 這一點和當年泊松為了反對光的波動學說，就用該學說計算出了“泊松亮斑”的故事有些雷同。 

 總結 

 因而總的來講，雖然獲獎的這些實驗和技術啊，早已實現多年，但本次諾貝爾物理學獎的頒佈，既是對這些物理學家的肯定，也是在一個更高的傳播面上，讓大眾對量子力學有了一次聽聞。 

 首張量子糾纏照片 

 還有就是愛因斯坦這位相對論創始者及量子理論的元老，也是否定了他對量子世界的一些想法信念，目前看來，他確實錯了。 

 若是大家還看不懂，我可以更進一步解釋一下哈： 

 貝爾不等式（Bell"s inequality）是由物理學家約翰·貝爾在1964年提出的，用於檢驗量子力學中量子糾纏現象與經典物理理論預測結果的差異。貝爾不等式的提出基於隱藏變量理論，它表明如果一個物理理論滿足局域實在論，那麼該理論中一組物理量的測量結果必須滿足特定的統計限制，即貝爾不等式。因此，如果實驗測量結果違反了貝爾不等式，那麼可以斷定該現象不能用局域實在論完全描述。 

 量子力學的實驗預測與貝爾不等式所預測的結果不符，實驗證明了量子力學的正確性，突顯出經典物理理論無法解釋的量子糾纏現象。貝爾不等式的驗證實驗，如阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect）在1982年所做的實驗，顯著地證實了量子糾纏和非局域性，也為量子信息科學和量子計算提供了實驗基礎。 

 貝爾不等式不是單一的公式，而是一類不等式，現已有多種版本，像是貝爾不等式、Chsh不等式等。這些不等式主要針對預測兩個或更多量子系統之間的關聯測量統計性質。這些不等式對於量子物理的基礎研究至關重要，同時它們在量子信息和量子計算領域的研究中也扮演著重要的角色。 

 此外，貝爾不等式的研究不直接涉及數據分析，在數據分析的任務中通常不會直接應用貝爾不等式。但是在處理統計數據、實驗數據分析時，理解各種不等式和限制可能有助於正確解釋數據，並確保統計分析的結果是有效和可信的。如果你需要針對某些數據進行分析，或者有具體的數據分析問題，請提供更多的信息以便我能給出更準確的答覆。 

 更加詳盡的公式推導如下： 

 貝爾不等式（Bell"s inequality）是一組由物理學家約翰·貝爾提出的不等式，用於區分量子物理學與經典物理學理論對糾纏粒子狀態的預測。最初的貝爾不等式非常簡單，但後來在實驗中用得更多的是它的一些變體，例如Chsh不等式（Clauser-horne-shimony-holt不等式）。在這裡，我會給出Chsh不等式的推導過程。 

 Chsh不等式的設置包括兩個空間上分離的粒子A和B。兩個觀察者分別在這兩個粒子上做測量。觀察者1可以選擇測量A粒子的兩個不同的觀測量中的一個，稱為( A_1 )和( A_2 )，而觀察者2可以分別測量B粒子的觀測量( B_1 )和( B_2 )。每個觀測者的可能結果為(+1)或(-1)。 

 Chsh不等式表達的是，如果存在局部隱變量理論，則以下不等式成立： [ | \langle A_1 B_1 \rangle + \langle A_1 B_2 \rangle + \langle A_2 B_1 \rangle - \langle A_2 B_2 \rangle | \leq 2 ] 其中，(\langle A_i B_j \rangle)表示觀測量( A_i )和( B_j )同時測量的平均值。