晨星LL 作品
第247章 普林斯頓的第一堂課 4/4
他沒有霍金的水平，無法用通俗的語言解釋複雜的命題。
不過有些常識性的東西，他還是能談一點的。
確認臺下的每一雙眼睛都在看著自己，陸舟轉身在背後的黑板上，隨手寫下了兩行算式。
【若不使用黎曼猜想，那麼π（x）=li（x）+o（xe^{-1/15√lnx}）】
【若黎曼猜想成立，那麼π（x）=li（x）+o（√xlnx）】
回過頭去，陸舟看向臺下的聽眾們笑了笑。
“數學是個很神奇的東西，黎曼猜想也是個偉大的東西。雖然你們可能不知道我寫了什麼東西，但我可以明確告訴你們，第一行公式是數論的基礎，也就是所謂的素數定理。而第二行，是h.von科赫於1901年基於黎曼猜想成立的條件下，得到的一個更精確的素數分佈公式，而這條公式雖然不一定會被寫在教材上，但已經被用了一個世紀。”
“類似的例子如果讓我板書，我能寫出十個以上，因為實在是太多了。”
“至於寫下這兩條公式，只是想科普一些常識性的東西。”
“即，對於一個大概率成立的猜想，數學界普遍的做法是先拿來用。怎麼用呢？在論文的開頭，先假設黎曼猜想成立，然後再開始巴拉巴拉……”
“至於為什麼突然說起這個，主要便是為了回答伊諾克教授的論文。他在論文提出了一個相當‘新穎’且很有意思的觀點，在黎曼猜想成立的條件下，圍繞ζ函數構建的素數分佈體系下，哥德巴赫猜想成立，或者說是真命題？”
說到這裡，陸舟停頓了片刻，笑了笑繼續說道。
“之所以說他的觀點很‘新穎’，因為截止到2016年為止，這一個世紀以來大家不是沒考慮過這種情況，甚至事實上哈代和李特伍德便在20年代證明了，在假設廣義黎曼猜想成立的條件下弱哥德巴赫猜成立。”
“但注意！我說的是廣義黎曼猜想，也就是俗稱的grh，和縮寫為rh的黎曼猜想，完全是兩樣東西。”
臺下的人面面相覷，顯然並不理解其中的意義。
既然如此話，不就等於說廣義黎曼猜想能證明弱哥德巴赫猜想嗎？
然後發散思維一下，各自刪掉一個單詞，黎曼猜想便能證明哥德巴赫猜想……其實並非如此。
至於為什麼，通俗點講，這大概類似於用牛頓運動定理去算光速下物體的質量，稍微懂一點點的人都知道這有多滑稽。
說到這裡，陸舟笑了笑。
“要說的區別，光看維基百科的話確實容易混淆，而這也確實難倒了不少民科，所以還是得迴歸課本或者論文。通俗點講，grh便是將討論對象，從黎曼ζ函數變成了更具廣泛性的狄利克雷l函數。”
“概念性的問題沒什麼好說的，非要說‘體系’的話，也只有狄利克雷l函數，勉強可以和弱哥德巴赫猜想搭上邊，甚至可以從概率角度上證明哥德巴赫猜想……但前者，也許你們領悟不到笑點，確實是八竿子打不著邊的東西，任何對數論有所瞭解的人都會知道。”
“哪怕，僅僅是對數論史有所瞭解。”
頓了頓，陸舟將語氣放緩了點，慢悠悠地繼續說道。
“值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距離grh最近的一次，但也是僅有的一次。因為不到20年，或者準確的說就在1937年，維諾格拉多夫和埃斯特曼就改進了圓法，在不借助廣義黎曼猜想，證明了‘充分大’的條件下，弱哥德巴赫猜想成立。”
然後到了2012年，“什麼都會一點”的陶哲軒，證明了“奇數都可以表為最多五個素數之和”。
僅僅過了一年的時間，赫爾夫戈特便徹底解決了“弱哥德巴赫猜想”，將這個充分大縮小成了一個可以被計算的數字。
而這，都是完全脫離grh得出的結果，更別說什麼rh了。
其實研究“數論史”不難發現，很多情況下一個定理的誕生，都是先由數學家成立，得出一個漂亮的結論1，吸引了大家的興趣。
然後數學家b出來，試圖證明結論1，可以不借助grh獨自成立。如果證不出來，數學家c會考慮去證一個比結論1更弱的結論，在不假設rh成立的條件下，獨自成立。
當結論1、2、3……n出來了之後，大家一看，咦？發明的工具和建立的理論已經能把rh給證了，於是挑戰這一命題的人開始變多，克雷研究所大概也會把rh的懸賞換成grh。
不過有些常識性的東西，他還是能談一點的。
確認臺下的每一雙眼睛都在看著自己，陸舟轉身在背後的黑板上，隨手寫下了兩行算式。
【若不使用黎曼猜想，那麼π（x）=li（x）+o（xe^{-1/15√lnx}）】
【若黎曼猜想成立，那麼π（x）=li（x）+o（√xlnx）】
回過頭去，陸舟看向臺下的聽眾們笑了笑。
“數學是個很神奇的東西，黎曼猜想也是個偉大的東西。雖然你們可能不知道我寫了什麼東西，但我可以明確告訴你們，第一行公式是數論的基礎，也就是所謂的素數定理。而第二行，是h.von科赫於1901年基於黎曼猜想成立的條件下，得到的一個更精確的素數分佈公式，而這條公式雖然不一定會被寫在教材上，但已經被用了一個世紀。”
“類似的例子如果讓我板書，我能寫出十個以上，因為實在是太多了。”
“至於寫下這兩條公式，只是想科普一些常識性的東西。”
“即，對於一個大概率成立的猜想，數學界普遍的做法是先拿來用。怎麼用呢？在論文的開頭，先假設黎曼猜想成立，然後再開始巴拉巴拉……”
“至於為什麼突然說起這個，主要便是為了回答伊諾克教授的論文。他在論文提出了一個相當‘新穎’且很有意思的觀點，在黎曼猜想成立的條件下，圍繞ζ函數構建的素數分佈體系下，哥德巴赫猜想成立，或者說是真命題？”
說到這裡，陸舟停頓了片刻，笑了笑繼續說道。
“之所以說他的觀點很‘新穎’，因為截止到2016年為止，這一個世紀以來大家不是沒考慮過這種情況，甚至事實上哈代和李特伍德便在20年代證明了，在假設廣義黎曼猜想成立的條件下弱哥德巴赫猜成立。”
“但注意！我說的是廣義黎曼猜想，也就是俗稱的grh，和縮寫為rh的黎曼猜想，完全是兩樣東西。”
臺下的人面面相覷，顯然並不理解其中的意義。
既然如此話，不就等於說廣義黎曼猜想能證明弱哥德巴赫猜想嗎？
然後發散思維一下，各自刪掉一個單詞，黎曼猜想便能證明哥德巴赫猜想……其實並非如此。
至於為什麼，通俗點講，這大概類似於用牛頓運動定理去算光速下物體的質量，稍微懂一點點的人都知道這有多滑稽。
說到這裡，陸舟笑了笑。
“要說的區別，光看維基百科的話確實容易混淆，而這也確實難倒了不少民科，所以還是得迴歸課本或者論文。通俗點講，grh便是將討論對象，從黎曼ζ函數變成了更具廣泛性的狄利克雷l函數。”
“概念性的問題沒什麼好說的，非要說‘體系’的話，也只有狄利克雷l函數，勉強可以和弱哥德巴赫猜想搭上邊，甚至可以從概率角度上證明哥德巴赫猜想……但前者，也許你們領悟不到笑點，確實是八竿子打不著邊的東西，任何對數論有所瞭解的人都會知道。”
“哪怕，僅僅是對數論史有所瞭解。”
頓了頓，陸舟將語氣放緩了點，慢悠悠地繼續說道。
“值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距離grh最近的一次，但也是僅有的一次。因為不到20年，或者準確的說就在1937年，維諾格拉多夫和埃斯特曼就改進了圓法，在不借助廣義黎曼猜想，證明了‘充分大’的條件下，弱哥德巴赫猜想成立。”
然後到了2012年，“什麼都會一點”的陶哲軒，證明了“奇數都可以表為最多五個素數之和”。
僅僅過了一年的時間，赫爾夫戈特便徹底解決了“弱哥德巴赫猜想”，將這個充分大縮小成了一個可以被計算的數字。
而這，都是完全脫離grh得出的結果，更別說什麼rh了。
其實研究“數論史”不難發現，很多情況下一個定理的誕生，都是先由數學家成立，得出一個漂亮的結論1，吸引了大家的興趣。
然後數學家b出來，試圖證明結論1，可以不借助grh獨自成立。如果證不出來，數學家c會考慮去證一個比結論1更弱的結論，在不假設rh成立的條件下，獨自成立。
當結論1、2、3……n出來了之後，大家一看，咦？發明的工具和建立的理論已經能把rh給證了，於是挑戰這一命題的人開始變多，克雷研究所大概也會把rh的懸賞換成grh。